Se uma matriz é inversível, então aplicando a eliminação de Gauss-Jordan na matriz encontraremos , onde é a matriz identidade. Encontre a inversa das matrizes abaixo usando eliminação de Gauss-Jordan:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra linear que envolve encontrar a inversa de uma matriz usando o método de eliminação de Gauss-Jordan. Para isso, precisamos entender como aplicar esse método em uma matriz aumentada [A mid I], onde A é a matriz original e I é a matriz identidade. Nosso objetivo é transformar A em I, o que fará com que I se transforme em A^-1.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada [A mid I]. A matriz A dada é:
O próximo passo é transformar a parte esquerda da matriz aumentada (a matriz A) na matriz identidade I usando operações elementares de linha. Cada operação aplicada na parte esquerda será também aplicada na parte direita.
Operação 1: Vamos começar fazendo o primeiro elemento da primeira linha ser 1. Para isso, dividimos a primeira linha por 2: