Se uma matriz
é inversível, então aplicando a eliminação de Gauss na matriz
encontraremos
, onde
é a matriz identidade. Encontre a inversa das matrizes abaixo usando eliminação de Gauss-Jordan:
Passo 1
A gente quer inverter a matriz
usando Gauss–Jordan. Para isso, montamos a matriz aumentada
[Amid I] e aplicamos operações elementares até chegar em
l[Imid A^-1r] .
Passo 2
Escrevendo a matriz aumentada inicial:
Passo 3
Pivot na coluna 1: multiplico a linha 1 por
-1 e zero as entradas abaixo
Isso produz
Passo 4
Pivot na coluna 2: divido a linha 2 por
4 e zero a entrada em
L4
O resultado é
Passo 5
Pivot na coluna 3: multiplico a linha 3 por
-1 e zero as entradas em
L1,L2,L4
Depois dessa etapa temos
Passo 6
Pivot na coluna 4: multiplico a linha 4 por
2 e zero as entradas em
L2
Isso leva a
Agora a parte esquerda já é a identidade, então a direita é
A^-1