e pede para verificar se A é invertível e, em caso afirmativo, exibir A^-1. O método escolhido será resolver, para cada j=1,2,3,4, o sistema
A,bj = ej,
cujas soluções bj formam as colunas de A^-1.
Passo 2
Seja b=(x,y,z,w)^T. Então
A,b = 0cdot x +0cdot y +1cdot z +0cdot w 0cdot x +1cdot y +0cdot z +0cdot w 2cdot x +0cdot y +0cdot z +2cdot w 1cdot x +0cdot y +0cdot z +2cdot w = z y 2x+2w x+2w
Para cada coluna bj de A^-1, igualamos este vetor a ej.
Passo 3
Para j=1 queremos
(z,y,2x+2w,x+2w)^T = (1,0,0,0)^T
Isto dá
z=1, y=0, 2x+2w=0, x+2w=0
Dessas duas últimas segue x+w=0 e x+2w=0, que forçam x=0, w=0. Logo
b1 = (0,0,1,0)^T
Passo 4
Para j=2 queremos
(z,y,2x+2w,x+2w)^T = (0,1,0,0)^T,
isto é
z=0, y=1, 2x+2w=0, x+2w=0,
que novamente dá x=0, w=0. Assim
b2 = (0,1,0,0)^T
Passo 5
Para j=3 ajustamos
(z,y,2x+2w,x+2w)^T = (0,0,1,0)^T,
logo
z=0, y=0, 2x+2w=1, x+2w=0
Da segunda equação vem x=-2w. Substituindo em 2x+2w=1: