Simplifique utilizando a Álgebra de Boole:
\mathrm{F}=\mathrm{A}[\overline{\bar{B}(\overline{\mathrm{C}+\mathrm{D}})+\overline{\mathrm{A}} \cdot(\mathrm{B}+\mathrm{C})}]+C \cdot \bar{D}+A \cdot \bar{B} \cdot C+A B

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a função booleana
F = A\bigl[\overline{\bar B\,\overline{C+D} + \bar A\,(B+C)}\bigr] + C\bar D + A\bar B\,C + A B.
O conteúdo é Álgebra de Boole: vamos usar De Morgan, absorção e eliminação de termos redundantes.

Passo 2

Aplicamos De Morgan dentro do colchete:
\overline{\bar B\,\overline{C+D} + \bar A\,(B+C)} =\overline{\bar B\,\overline{C+D}}\;\cdot\;\overline{\bar A\,(B+C)}.
Em cada parte:
\overline{\bar B\,\overline{C+D}} = B + (C+D) = B + C + D,
\overline{\bar A\,(B+C)} = A + \overline{B+C} = A + (\bar B\,\bar C).

Passo 3

Substituindo de volta em F:
F = A\,(B + C + D)\,(A + \bar B\,\bar C) + C\bar D + A\bar B\,C + A B.
Como A\,(A + X)=A, temos
A\,(B + C + D)\,(A + \bar B\,\bar C) = A\,(B + C + D).
Então
F = A(B + C + D) + C\bar D + A\bar B\,C + A B.

Passo 4

Agora simplificamos soma de produtos:
  1. A(B + C + D) já contém A B e A C, então +A B e +A\bar B\,C ficam redundantes, pois A(B + C + D) = A B + A C + A D \quad\Longrightarrow\quad A B + A\bar B\,C \le A B + A C.
  2. Logo sobra
F = A B + A C + A D + C\bar D.

Passo 5

Fatoramos para dar a forma mais enxuta:
AB + AC + AD = A\,(B + C + D),
então
F = A\,(B + C + D) + C\bar D.

Resposta

F = A\,(B + C + D) + C\bar D.

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