Qual é a matriz de mudança da base
para a base
em
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de coordenadas de uma base
para outra
no espaço
.
Conteúdo: mudança de base em espaço de polinômios de grau . Vamos expressar cada vetor de
como combinação linear dos vetores de
e montar a matriz cujas colunas são essas coordenadas.
Conteúdo: mudança de base em espaço de polinômios de grau
Passo 2
Tomemos o primeiro vetor de
, que é
. Procuramos escalares
tais que
Igualando coeficientes de termos constantes e de
, vem
Logo, em relação a
, temos
Passo 3
Agora o segundo vetor de
é
. Buscamos
tais que
Igualando coeficientes, obtemos
Assim, em
Passo 4
A matriz de mudança de
para
tem como colunas os vetores
e
. Portanto,