A matriz de um operador linear em relação à base canônica é dada por
O operador H: R^3 R^3 é definido por H=I d+F+2 F^2.
A) Determine a matriz desse operador H em relação à base canônica de R^3.
Passo 1
O enunciado dá o operador FcolonR^3toR^3 cuja matriz na base canônica é
M = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 0 & 1 & -1 ,
e define H = Id + F + 2F^2. Para encontrar a matriz de H na base canônica, basta calcular
H = I + M + 2,M^2
Passo 2
Calculamos primeiro M^2 = M cdot M. Multiplicando linha por coluna: