Questão 9

Ainda não respondida Vale 15,00 ponto(s).
Considere a transformação linear F: R^3 R^3 dada por F(x, y, z)=(x-y, 2 y, y+z).
A) Calcule a matriz de F com relação à base canônica de R^3.

Passo 1

O enunciado pede a matriz de Fcolon R^3toR^3 definida por
F(x,y,z) = (x - y,;2y,;y + z)
na base canônica e1,e2,e3. Para isso, basta calcular F(ei) para i=1,2,3 e usar esses vetores como colunas da matriz.

Passo 2

Calcular F(e1), onde e1 = (1,0,0):
F(1,0,0)=l(1-0,;2cdot0,;0+0r)=(1,0,0)

Passo 3

Calcular F(e2), onde e2 = (0,1,0):
F(0,1,0)=l(0-1,;2cdot1,;1+0r)=(-1,2,1)

Passo 4

Calcular F(e3), onde e3 = (0,0,1):
F(0,0,1)=l(0-0,;2cdot0,;0+1r)=(0,0,1)

Passo 5

Organizando as imagens em colunas, a matriz de F na base canônica é
1 & -1 & 0 0 & 2 & 0 0 & 1 & 1

Resposta

1 & -1 & 0 0 & 2 & 0 0 & 1 & 1

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