Todas as respostas devem ser justificadas;
Proibido uso de calculadora, celular ou qualquer objeto não autorizado previamente.
Determine uma equação geral do plano que contenha o ponto
e que seja perpendicular à reta
.
Proibido uso de calculadora, celular ou qualquer objeto não autorizado previamente.
Determine uma equação geral do plano que contenha o ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação geral de um plano que:
- passa pelo ponto
, - é perpendicular à reta
O conteúdo aqui é geometria analítica espacial: para definir um plano precisamos de um ponto e de um vetor normal.
Passo 2
Identificamos o vetor direção da reta
a partir dos denominadores da forma simétrica:
Passo 3
Como o plano deve ser perpendicular à reta
, o vetor normal
do plano é paralelo ao vetor direção
. Podemos escolher
Passo 4
A equação geral de um plano com normal
que contém o ponto
é
Substituindo
,
,
e
obtemos
Agora simplificamos:
Resposta
A equação geral do plano é