Todas as respostas devem ser justificadas;
Proibido uso de calculadora, celular ou qualquer objeto não autorizado previamente.
Encontrar as equações paramétricas da reta que passa pela interseção de e e é simultaneamente ortogonal a e , onde e .
Passo 1
O enunciado pede a reta em que (i) passa pelo ponto de interseção de e e (ii) é ortogonal a ambas. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: vamos parametrizar e , achar seu ponto de interseção, obter seus vetores diretores e , e então usar o produto vetorial para encontrar a direção da reta buscada.
Passo 2
Parametrizamos
basta tomar (x=t]. Logo
de onde
Passo 3
Parametrizamos na forma simétrica
Daí
então
com vetor diretor
Passo 4
Para achar o ponto de interseção igualamos
Da primeira coordenada . Substituindo em
vem , logo . Conferindo a terceira coordenada dá e , ok. Assim o ponto de interseção é
Passo 5
Obtemos a direção da reta buscada como o produto vetorial
Podemos usar (1,-5,3) (multiplicando por -1). Verificamos