Mostre que os limites não existem:
lim x -pi2 raiz1-(sen(x))^2cos (x)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
limx to -pi2 raiz1 - (sin x)^2cos x
não existe. O conteúdo principal é manipulação de identidades trigonométricas, em particular
raiz1 - sin^2 x = |cos x|.

Passo 2

Usando a identidade sin^2 x + cos^2 x = 1, temos
raiz1 - (sin x)^2 = raizcos^2 x = |cos x|
Portanto a função torna-se
raiz1 - (sin x)^2cos x = |cos x|cos x

Passo 3

Para x to -pi2^- (pela esquerda), temos x < -tfracpi2 próximo do ponto. Nessa região
cos x < 0, logo |cos x| = -cos x. Assim
limx to -pi2^- |cos x|cos x = limx to -pi2^- -cos xcos x = -1

Passo 4

Para x to -pi2^+ (pela direita), temos x > -tfracpi2 próximo do ponto. Aqui
cos x > 0, logo |cos x| = cos x. Assim
limx to -pi2^+ |cos x|cos x = limx to -pi2^+ cos xcos x = 1

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes
limx to -pi2^- raiz1 - (sin x)^2cos x = -1 e limx to -pi2^+ raiz1 - (sin x)^2cos x = 1,
o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite não existe.

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