Para uma matriz
com o polinômio característico
dado e um número
dado, descobra se
é um autovalor de
, ou seja, uma raiz de
.
Passo 1
O enunciado fornece o polinômio característico
de uma matriz
e um valor
. Queremos decidir se
é um autovalor de
, isto é, se
é raiz de
.
Passo 2
Recordando a definição de autovalor,
é autovalor de
se, e somente se,
Mas por definição o polinômio característico é
logo
é autovalor de
sse
Passo 3
Para verificar na prática, basta substituir o valor
em
. Ou seja, calcular
Passo 4
Analisar o resultado de
:
- Se
, então é raiz de e, portanto, autovalor de . - Se
, então não é raiz de e não é autovalor de .