Uma matriz
possui elementos cuja soma vale 1. Se
onde
é a transposta de X , calcule o produto dos elementos de X.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz
cujos elementos somam 1. Além disso, sabemos que:
Aqui,
é a transposta de
. Nosso objetivo é descobrir o produto dos elementos de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e trabalhar com transpostas. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o formato da matriz
. Como estamos multiplicando
por uma matriz 2x2 e depois por
,
deve ser uma matriz 1x2. Vamos chamar os elementos de
de
e
, então:
E sabemos que:
Esse é o primeiro dado importante que vamos usar.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar
pela matriz dada:
Fazendo a multiplicação:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar o resultado pela transposta de
, que é:
Então:
Sabemos que esse resultado é igual a 1:
Passo 5
Vamos lembrar que
. Vamos elevar ambos os lados dessa equação ao quadrado:
Agora, temos duas equações:
Passo 6
Vamos subtrair a primeira equação da segunda:
Simplificando:
Resposta
O produto dos elementos de
é
.