Uma matriz quadrada
é anti-simétrica se
.
Exemplo:
- Determine
e
de modo que a matriz
seja anti-simétrica, sendo
Exemplo:
Passo 1
O enunciado pede para achar
x e
y de forma que a matriz
seja anti-simétrica, isto é, satisfaça
Para isso, vamos usar duas propriedades: (i) toda entrada diagonal deve ser zero e (ii) para
ineq j vale
aij=-aji .
Passo 2
Analisando as entradas diagonais
a11 ,
a22 e
a33 , temos
Como
a11=0 e
a33=0 já são zero, resta
Passo 3
Agora olhamos para a posição
(1,2) e sua transposta
(2,1) . A condição
a12=-a21 dá
Passo 4
Por fim, verificamos as outras entradas fora da diagonal para garantir que não há contradição:
Tudo confere, não há mais incógnitas.