Uma matriz quadrada A é anti-simétrica se A^t=-A.
Exemplo:
  • Determine x e y de modo que a matriz A seja anti-simétrica, sendo
A=[rrr 0 & x & 3 2 & y & -1 -3 & 1 & 0 ]

Passo 1

O enunciado pede para achar x e y de forma que a matriz
A= 0 & x & 3 2 & y & -1 -3 & 1 & 0
seja anti-simétrica, isto é, satisfaça
A^t=-A
Para isso, vamos usar duas propriedades: (i) toda entrada diagonal deve ser zero e (ii) para ineq j vale aij=-aji.

Passo 2

Analisando as entradas diagonais a11, a22 e a33, temos
aii=-aiiLongrightarrow 2,aii=0Longrightarrow aii=0
Como a11=0 e a33=0 já são zero, resta
a22=y=0

Passo 3

Agora olhamos para a posição (1,2) e sua transposta (2,1). A condição a12=-a21
x=-2

Passo 4

Por fim, verificamos as outras entradas fora da diagonal para garantir que não há contradição:
a13=3stackrel?=-a31=-(-3)=3, a23=-1stackrel?=-a32=-(1)=-1
Tudo confere, não há mais incógnitas.

Resposta

x=-2, y=0

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