Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss:
2 x+3 y-z & =1 3 x+5 y+2 z & =8 x-2 y-3 z & =-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
2x + 3y - z = 1, 3x + 5y + 2z = 8, x - 2y - 3z = -1
usando o método de Gauss, ou seja, vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para chegar a uma forma triangular e depois fazer substituição regressiva.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e, para facilitar, trocamos a linha 1 com a linha 3 (porque lá o coeficiente de x já é 1):
1 & -2 & -3 & -1 3 & ;5 & ;2 & ;8 2 & ;3 & -1 & ;1

Passo 3

Eliminamos os termos abaixo do pivô da primeira coluna:
– Atualizamos L2 L2 - 3L1.
– Atualizamos L3 L3 - 2L1.
Isso gera
1 & -2 & -3 & -1 0 & 11 & 11 & 11 0 & 7 & 5 & 3

Passo 4

Agora normalizamos a segunda linha e eliminamos o termo abaixo do novo pivô:
– Dividimos L2 por 11, ficando L2=(0;1;1;1).
– Eliminamos em L3: L3 L3 - 7L2.
O resultado é
1 & -2 & -3 & -1 0 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & -2 & -4

Passo 5

Fazemos a substituição regressiva:
1. Da terceira linha: -2z = -4 Rightarrow z = 2.
2. Da segunda linha: y + z = 1 Rightarrow y + 2 = 1 Rightarrow y = -1.
3. Da primeira linha: x - 2y - 3z = -1 Rightarrow x -2(-1) -3cdot2 = -1 Rightarrow x +2 -6 = -1 Rightarrow x = 3.

Resposta

(x,y,z) = (3,,-1,,2)

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