a) (Valor 1,0) Calcule o determinante da matriz A pelo Teorema de Laplace.
b) Determine det(-2 A)
c) Determine det((3 A)^-1)
d) Determine det(2 A B^-1)
e) Determine det(B A^-1)
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem a matriz
em e sabe que . Precisa-se calcular:
a) pelo Teorema de Laplace,
b) ,
c) ,
d) ,
e) .
Conteúdo envolvido:
Definição de determinante e Teorema de Laplace (expansão por cofatores).
Propriedades:
para .
.
.
O que vamos usar: cálculo de cofatores para e, depois, essas propriedades para as demais alíneas.
Passo 2
Calcular det(A) por Laplace ao longo da 2ª linha.
Fórmula geral:
det(A)=sumj=1^4 a2j,C2j, C2j=(-1)^2+jdet(M2j),
onde M2j é o menor 3×3 obtido riscando linha 2 e coluna j.