Uma matriz quadrada é uma raiz quadrada de uma matriz se .
Encontre todas as raizes quadradas de .
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 25 & 0 0 & 4
e pede todas as matrizes B tais que B^2 = A.
O conteúdo é raiz quadrada de matriz diagonal e iremos usar a propriedade de que, por A ter autovalores distintos, qualquer raiz quadrada de A comuta com A e, portanto, é diagonal na mesma base.
Passo 2
Como A já é diagonal com autovalores 25 e 4, toda matriz B que comute com A também é diagonal: