Sejam
A=(lll 1 & 2 & 3 4 & 4 & 7 3 & 3 & 5 ) e B=(ccc -1 & 1 & 2 -2 & 1 & 5 2 & -1 & -4 )
Determine B^-1 A^-1.

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A= 1 & 2 & 3 4 & 4 & 7 3 & 3 & 5 e B= -1 & 1 & 2 -2 & 1 & 5 2 & -1 & -4
e pede B^-1A^-1. O conteúdo aqui é álgebra linear, invertendo matrizes e usando propriedades de inversa de produto.

Passo 2

Usamos a propriedade
B^-1A^-1=(AB)^-1,
valendo sempre que A e B são invertíveis. Assim basta calcular C=AB e depois C^-1.

Passo 3

Calcular
C = AB
Fazendo a multiplicação linha-por-coluna, obtemos
C = 1 cdot (-1) + 2 cdot (-2) + 3 cdot 2 & 1 cdot 1 + 2 cdot 1 + 3 cdot (-1) & 1 cdot 2 + 2 cdot 5 + 3 cdot (-4) [6pt] 4 cdot (-1) + 4 cdot (-2) + 7 cdot 2 & 4 cdot 1 + 4 cdot 1 + 7 cdot (-1) & 4 cdot 2 + 4 cdot 5 + 7 cdot (-4) [6pt] 3 cdot (-1) + 3 cdot (-2) + 5 cdot 2 & 3 cdot 1 + 3 cdot 1 + 5 cdot (-1) & 3 cdot 2 + 3 cdot 5 + 5 cdot (-4) = 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 1 & 1 & 1 ]

Passo 4

Agora invertendo a matriz triangular inferior
resolvemos
logo e .

Passo 5

Juntando as colunas, a inversa é
C^-1= 1 & 0 & 0 -2 & 1 & 0 1 & -1 & 1
Como B^-1A^-1=(AB)^-1, concluímos que

Resposta

B^-1A^-1 = 1 & 0 & 0 -2 & 1 & 0 1 & -1 & 1

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