Sejam
Determine
B^-1 A^-1 .
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes
e pede
B^-1A^-1 . O conteúdo aqui é álgebra linear, invertendo matrizes e usando propriedades de inversa de produto.
Passo 2
Usamos a propriedade
valendo sempre que
A e
B são invertíveis. Assim basta calcular
C=AB e depois
C^-1 .
Passo 3
Calcular
Fazendo a multiplicação linha-por-coluna, obtemos
Passo 4
Agora invertendo a matriz triangular inferior
resolvemos
logo e
.
Passo 5
Juntando as colunas, a inversa é
Como
B^-1A^-1=(AB)^-1 , concluímos que