Verifique se a matriz
é inversível. Em caso afirmativo, determine sua inversa.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
é inversível e, em caso afirmativo, encontrar
A^-1 .
O método escolhido será a eliminação de Gauss–Jordan: montar(Amid I) e reduzir até
(Imid A^-1) .
O método escolhido será a eliminação de Gauss–Jordan: montar
Passo 2
Formamos a matriz aumentada
(Amid I) :
Passo 3
Usamos o pivô na posição
(1,1) . Dividimos a primeira linha por
4 e eliminamos abaixo:
O resultado parcial é
Passo 4
Agora o pivô está em
(2,2) . Mantemos
R2 e eliminamos em
R3 e
R4 :
Obtemos
Passo 5
Pivô em
(3,3) é
-0,25 . Dividimos
R3 por
-0,25 e eliminamos em
R1,R2,R4 :
Isso gera
Passo 6
Finalmente, pivô em
(4,4) é
1 . Eliminamos em
R2 e
R3 :
Ficamos com
O lado esquerdo já é
I4 , então o lado direito é
A^-1 .
Resposta
A matriz
A é inversível e