Seja A=[cc2 & x^2 2 x-1 & 2]. Determine x, sabendo que A=A^t.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 2 & x^2 2x-1 & 2
e pede os valores de x para que A = A^t. O conteúdo é sobre matrizes simétricas, que satisfazem aij=aji.

Passo 2

A transposta de A é
A^t = 2 & 2x-1 x^2 & 2
Para A=A^t, cada entrada deve coincidir com a da mesma posição na transposta.

Passo 3

As entradas na diagonal principal coincidem automaticamente. Basta igualar a entrada acima da diagonal, x^2, com a abaixo, 2x-1:
x^2 = 2x - 1

Passo 4

Reescrevendo como equação padrão:
x^2 - 2x + 1 = 0,
notamos que é um quadrado perfeito,
(x-1)^2 = 0,
cuja única solução é
x = 1

Resposta

x = 1

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