Q5: A matriz que representa a projeção sobre o plano
pode ser obtida pelo seguinte cálculo:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal de
sobre o plano dado por
Vamos usar mudança de base: escolhemos uma base
cujos vetores colunas são o vetor normal ao plano e dois vetores que geram o plano.
Passo 2
Tomamos como matriz de passagem para a base
a matriz cujas colunas são
ou seja,
Aqui
é normal ao plano e
estão no plano.
Passo 3
Na base
, projetar no plano significa anular a primeira coordenada (direção normal) e manter as outras duas. Logo, a matriz de projeção em coordenadas
é
Passo 4
Voltando à base canônica, a matriz da projeção é dada por
Isso coincide exatamente com a alternativa (E).
Resposta
(E)