Q6: Sabemos que existe
inversível tal que:
A
coluna da matriz
é múltipla de:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) Não sei
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e afirma que existe
inversível tal que
Como as colunas de
são autovetores de
associados a
,
e
, a terceira coluna de
é um autovetor de
para o autovalor
, que é o maior entre
e
.
Passo 2
Vamos achar todos os autovalores de
resolvendo
Calculamos
Logo os autovalores são
.
Passo 3
Pela condição
e sabendo que os autovalores são
, devemos ter
Portanto o autovalor associado à terceira coluna de
é
.
Passo 4
Para
vemos
e resolvemos
. Da primeira linha vem
Da segunda linha:
substituindo
resulta em
, ou seja
. Então
Um autovetor é
Passo 5
Para que a primeira componente valha
, escolhemos
, obtendo o autovetor
Comparando com as opções, vemos que só (A) tem terceiro componente igual a
.
Resposta
(A)