O enunciado pede a matriz da projeção ortogonal sobre o plano
6x+6y+3z=0
em \mathbb{R}^3. O conteúdo envolvido é mudança de base e projeção em subespaço: vamos achar uma base do plano e o vetor normal, montar a matriz de mudança de base M, usar a matriz de projeção em coordenadas e voltar à base canônica.
Passo 2
Escolhemos vetores que formam base do plano e o vetor normal. Note que
Em coordenadas dessa base, um vetor x tem coordenadas c tais que x=M\,c. A projeção ortogonal sobre o plano zera a componente na direção de n, ou seja, envia