Mostre que as matrizes abaixo são invertíveis e calcule a sua inversa. .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a matriz
A=1 &1 &13 &5 &4-2 &-1 &-2
é invertível e em seguida calcular A^-1. Vamos usar álgebra linear de nível superior, mais precisamente método de Gauss–Jordan para inversão de matrizes.
Passo 2
Primeiro, verificamos a invertibilidade calculando o determinante de A. Usamos a regra de Sarrus ou Laplace. Por Laplace na primeira linha:
Em seguida, dividimos R2 por 2 para ter pivô 1 e usamos R2 para zerar a coluna 2:
R2→R2/2 dá R2=(0 1 0.5 | −1.5 0.5 0). Depois:
R1→R1−R2 e R3→R3−R2 resultando em
Por fim, dividimos R3 por −0.5 (pivot na coluna 3) e eliminamos as colunas acima:
R3→R3/(−0.5) ⇒ R3=(0 0 1 | −7 1 −2). Depois:
R1→R1−0.5R3 e R2→R2−0.5R3, chegando a