Resolva o sistema linear utilizando a Regra de Crammer, quando aplicável.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O que estamos fazendo aqui é resolver um sistema linear, que é quando você tem várias equações com várias incógnitas. Para isso, vamos precisar entender como montar determinantes e aplicar a Regra de Cramer, que é uma técnica bacana para resolver sistemas quando dá pra usar.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema de equações que temos:
4x + 5y + 0z = 2 11x + y + 2z = 3 x + 5y + 2z = 1
Note que na primeira equação não tem o “z”, então colocamos 0z para manter tudo organizado com três variáveis: x , y e z .
Passo 3
Agora, para aplicar a Regra de Cramer, a gente precisa montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante. A matriz dos coeficientes é formada pelos números que acompanham as variáveis nas equações:
A = 4 & 5 & 0 11 & 1 & 2 1 & 5 & 2
Passo 4
Vamos calcular o determinante da matriz A , que chamaremos de De<a . O determinante para uma matriz 3x3 é calculado assim:
Agora, vamos calcular os determinantes para De<ax , De<ay e De<az substituindo as colunas correspondentes pelo vetor dos termos constantes (o lado direito das equações).