Se a matriz de uma transformação linear, , é , onde B=(-1,1),(1,0) e C=(1,1,-1),(2,1,0),(1,1,0) são as bases de R^2 e R^3 respectivamente.
(b) Qual a imagem do vetor (2,-3) pela T ?
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear Tcolon R^2toR^3 cuja matriz na base de domínio B=(-1,1),(1,0) e na base de contra-imagem C=(1,1,-1),(2,1,0),(1,1,0) é
[T]C^B = 3 & 1 2 & 5 1 & -1
Queremos calcular T(2,-3) no sistema de coordenadas canônico de R^3. Para isso, seguimos três etapas: (i) escrever (2,-3) em coordenadas da base B; (ii) aplicar a matriz para obter as coordenadas em C; (iii) converter essas coordenadas em combinação de vetores de C no sistema canônico.
Passo 2
Expressar
Isto gera o sistema
Da segunda equação vem na base são
Passo 3
Calcular as coordenadas de T(2,-3) na base C multiplicando [T]C^B por [v]B: