Sejam T1: R^2 R^2 e T2: R^2 R^3 dadas por T1(x, y)=(3 x-y,-3 x+y) e T2(x, y)=(x+y, x, 2 y).
(a) Calcule T2 circ T1: R^2 R^3

Passo 1

O enunciado nos dá duas transformações lineares
;T1colonR^2toR^2 com
T1(x,y)=(3x - y,,-3x + y)
e ;T2colonR^2toR^3 com
T2(u,v)=(u+v,;u,;2v)
A tarefa é compor T2 após T1, ou seja, calcular ,T2(T1(x,y)).

Passo 2

Definimos primeiro
T1(x,y)=(u,v)=(3x - y,,-3x + y)
Em seguida aplicamos T2 ao par (u,v):
T2(u,v)=(u+v,;u,;2v)
Agora substituímos u=3x-y e v=-3x+y:
u+v = (3x - y)+(-3x + y)=0,
u = 3x - y,
2v = 2(-3x + y) = -6x + 2y
Portanto,
(T2circ T1)(x,y)=(0,;3x-y,;-6x+2y)

Resposta

T2circ T1(x,y) = l(0,;3x - y,;-6x + 2yr)

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