Sejam
dada por
e
dada por
. Geometricamente,
e
produzem reflexões em relação às retas
e
respectivamente. Determine:
(d)
e interprete geometricamente
(d)
Passo 1
O enunciado define duas transformações lineares em
:
, que é a reflexão em torno da reta
, e
, que é a reflexão em torno da reta
.
A tarefa é calcular a composição
A tarefa é calcular a composição
e interpretar geometricamente o resultado.
Passo 2
Primeiro aplicamos
a
, obtendo
Em seguida aplicamos
ao ponto
, ou seja
Logo
Passo 3
A transformação
é exatamente a rotação em torno da origem de
no sentido anti-horário. De fato, o vetor
vai em
, e
vai em
, caracterizando uma rotação de
CCW.