Se a matriz de uma transformação linear, , é , onde B=(-1,1),(1,0) e C=(1,1,-1),(2,1,0),(1,1,0) são bases de R^2 e R^3 respectivamente,
(a) encontre a expressão de T(x, y) e a matriz da transformação com respeito às bases canônicas de cada espaço.
(b) Qual a imagem do vetor (2,-3) pela T ?
(c) Se T(v)=(2,4,-2), calcule v.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear TcolonR^2toR^3 cuja matriz em relação à base B=b1,b2 de R^2 e à base C=c1,c2,c3 de R^3 é
[T]C^B = 3 & 1 2 & 5 1 & -1 ,
onde b1=(-1,1), b2=(1,0), c1=(1,1,-1), c2=(2,1,0) e c3=(1,1,0).
Pedem:
(a) a fórmula de T(x,y) em coordenadas canônicas e a matriz canônica;
(b) T(2,-3);
(c) resolver T(v)=(2,4,-2).
Passo 2
Calculamos primeiro T(b1) e T(b2) em coordenadas canônicas, usando os coeficientes da matriz em relação a C: