A matriz da transformação linear
em relação a base canônica é igual a
.
(a) Determine uma base para o núcleo de T , e responda: T é injectiva?
(a) Determine uma base para o núcleo de T , e responda: T é injectiva?
Passo 1
O enunciado dá a matriz canônica de
T:R^3toR^3 como
e pede uma base de
ker(T) e se
T é injetiva. Vamos resolver o sistema homogêneo
A,x=0 por eliminação.
Passo 2
Escrevemos o sistema
Da terceira equação segue imediatamente
Passo 3
Substituindo
x3=0 na primeira equação obtemos
O parâmetro livre é
x2=t . Logo todo vetor do núcleo é
Passo 4
Da parametrização vemos que
ker(T) é um subespaço de dimensão 1, com base
Como
ker(T)neq0 , a transformação não é injetiva.
Resposta
Base de
ker(T) :
(-3,1,0) .
T não é injetiva.