Use multiplicação matricial para encontrar a projeção ortogonal de
sobre o
plano
plano
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal do vetor
sobre o plano
. Esse plano é um subespaço de
gerado pelos vetores unitários
Vamos usar a fórmula de projeção em subespaço via matriz
onde
tem colunas formadas pelos vetores da base ortonormal.
Passo 2
Montamos a matriz
cujas colunas são
e
:
Como
e2,e3 é ortonormal, temos
logo
Passo 3
Calculamos explicitamente
Passo 4
Aplicando
P ao vetor
v = (-2,1,3) , obtemos
Resposta
A projeção ortogonal de
(-2,1,3) no plano
yz é
,(0,1,3) .