Qual é a matriz da transformação
definida por
, em relação às bases
, de
, e
de
?
Passo 1
O enunciado pede a matriz de
dada por
, na base
do domínio e
do contradomínio. Para isso, vamos calcular
em cada vetor da base
e escrever o resultado em coordenadas na base
.
Passo 2
Aplicamos
ao primeiro vetor de
, que é
:
Agora expressamos
em
. Como
, temos
Logo, as coordenadas de
em
são
Passo 3
Agora aplicamos
ao segundo vetor de
, que é
:
Procuramos
tais que
Isso dá
Comparando coeficientes segue
,
e
. Daí
. Assim,
Passo 4
A matriz de
relativa a
tem colunas dadas por
e
. Portanto