Suponha que uma transformação linear T: P1(x) P2(x) tem uma representação matricial da forma [ll1 & 0 0 & 1 0 & 0], em relação às bases canônicas de P1(x) e P2(x). Qual é essa transformação?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma transformação linear
Tcolon P1(x)to P2(x)
cuja matriz na base canônica de P1(x), que é 1,x, e na base canônica de P2(x), que é 1,x,x^2, é
1 & 0 0 & 1 0 & 0
Para descobrir T, basta ver como essa matriz age sobre os vetores da base de P1(x).

Passo 2

Seja e1=1 e e2=x a base de P1(x).
  • A primeira coluna da matriz é 100, então T(1)=1cdot1 + 0cdot x + 0cdot x^2 = 1
  • A segunda coluna da matriz é 010, então T(x)=0cdot1 + 1cdot x + 0cdot x^2 = x

Passo 3

Para um polinômio genérico da forma , sua coordenada na base é . Aplicando temos

Resposta

A transformação é simplesmente a inclusão de P1(x) em P2(x), ou seja,
Tl(a + b,xr) = a + b,x,
com coeficiente zero no termo x^2.

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