A matriz de transição de estados econômicos é dada por:
(a) Se a economia começa em expansão, qual é a distribuição dos estados após 3 anos?
(b) Encontre a distribuição de estado estacionário.
(b) Encontre a distribuição de estado estacionário.
Passo 1
O enunciado define uma cadeia de Markov de três estados com matriz de transição
e pede:
(a) a distribuição após 3 anos se começamos em expansão (isto é, vetor inicial );
(b) o vetor de estado estacionário que satisfaz
e
.
(a) a distribuição após 3 anos se começamos em expansão (isto é, vetor inicial
(b) o vetor de estado estacionário
Passo 2
Para obter a distribuição depois de 3 passos, precisamos de
. Primeiro calculemos
Passo 3
Agora multiplicamos
por
para achar
. Em particular, como a distribuição inicial é
, só precisamos da primeira linha de
:
Passo 4
A distribuição após 3 anos é
Passo 5
Para achar o estado estacionário
, resolvemos
Isto gera, pelas duas primeiras componentes, o sistema linear
Passo 6
Resolvendo dá
Resposta
(a)
(b)
(b)