Sejam
e
em relação a um sistema cartesiano de coordenadas. Em cada um dos casos a seguir ache um ponto
da reta
tal que a área do triângulo
seja
.
;
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e pede um ponto
sobre a reta
tal que a área do triângulo
seja
. Vamos usar a parametrização da reta e a fórmula da área via produto vetorial.
Passo 2
Parametrizamos
em função de um parâmetro
:
então
Passo 3
Construímos os vetores de lado do triângulo partindo de
:
Passo 4
A área de
é
Calculando o produto vetorial:
cujo módulo é
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Passo 5
Como
tfrac12raiz11 é constante (independe de
t ) e vale aproximadamente
1,66 , nunca pode ser
tfrac12 .
Resposta
Não existe ponto
C na reta
PQ tal que a área do triângulo
ABC seja
tfrac12 .