Uma matriz unitária é uma matriz quadrada
tal que
. Se uma matriz unitária
possui autovalores reais eles são 1 ou -1 .
Verdadeiro
Verdadeiro
Passo 1
O enunciado considera uma matriz real unitária (isto é, ortogonal)
satisfazendo
e quer mostrar que, se
tem algum autovalor real
, então obrigatoriamente
ou
. Para isso, vamos usar o fato de que
preserva normas, pois
Passo 2
Se
com
, então
Como
, segue
. Se além disso
é real, temos
Resposta
Verdadeiro