Para as matrizes abaixo, determine, caso existam suas matrizes inversas, caso não exista justifique.
(cc1 & -1 -4 & 4)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A=1 & -1 -4 & 4
é invertível. Para isso vamos usar o conceito de determinante e a condição de que uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Para matrizes 2×2, vale a fórmula: se
A=a & b c & d,
então
det(A)=ad - bc
Aqui temos a=1, b=-1, c=-4 e d=4.

Passo 3

Aplicando a fórmula, calculamos:
det(A)=1cdot 4 - (-1)cdot(-4)=4 - 4=0
Como o determinante é zero, a matriz não satisfaz a condição de invertibilidade (determinante ≠ 0).

Resposta

A matriz não possui inversa, pois det(A)=0.

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