Para as matrizes abaixo, determine, caso existam suas matrizes inversas, caso não exista justifique.
(ccc1 & -1 & 2 -4 & 3 & 0 -0 & 1 & 3)

Passo 1

Queremos saber se a matriz
A = 1 & -1 & 2 -4 & 3 & 0 0 & 1 & 3
é inversível, ou seja, se existe A^-1. Pela teoria de matrizes quadradas, A é inversível se, e somente se, det(A) neq 0.

Passo 2

Vamos calcular det(A) expandindo pela primeira linha:
det(A) = 1cdotdet3 & 0 1 & 3 - (-1)cdotdet-4 & 0 0 & 3 + 2cdotdet-4 & 3 0 & 1
Em seguida, calculamos cada subdeterminante:
det(A) = 1cdot(3cdot3 - 0cdot1) - (-1)cdot(-4cdot3 - 0cdot0) + 2cdot(-4cdot1 - 3cdot0)
Por fim, obtemos
det(A) = 9 - 12 - 8 = -11 .

Resposta

A matriz é inversível pois det(A) = -11 neq 0.

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