Quais das matrizes abaixo são escalonadas reduzidas?
[rrrr1 & 0 & 1 & 5 0 & 1 & 4 & -1 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 0 & 1 & 5 0 & 1 & 4 & -1 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0
e pede para verificar se ela está em forma escalonada reduzida (RREF).

Passo 2

Lembrando que uma matriz está em forma escalonada reduzida se satisfaz todas as seguintes condições:
  1. Todas as linhas nulas (se existirem) estão abaixo das linhas não nulas.
  2. O primeiro elemento não nulo de cada linha não nula (o pivô) é igual a !1.
  3. Cada pivô aparece estritamente à direita do pivô da linha acima.
  4. Cada pivô é o único elemento não nulo em sua coluna.

Passo 3

Verificamos uma a uma:
  1. As duas últimas linhas são totalmente nulas e estão abaixo das duas primeiras não nulas.
  2. Na primeira linha o pivô é 1 na coluna 1; na segunda linha o pivô é 1 na coluna 2.
  3. O pivô da segunda linha (coluna 2) está à direita do pivô da primeira linha (coluna 1).
  4. Na coluna 1 todos os outros elementos além do pivô são zero; o mesmo ocorre na coluna 2.
Os valores nas colunas 3 e 4 (colunas de variáveis livres) podem ser quaisquer números, isso não impede forma reduzida.

Passo 4

Como todas as condições estão satisfeitas, concluímos que A está em forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz dada está em forma escalonada reduzida.

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