Quais das matrizes abaixo são escalonadas reduzidas?
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede para verificar se ela está em forma escalonada reduzida (RREF).
Passo 2
Lembrando que uma matriz está em forma escalonada reduzida se satisfaz todas as seguintes condições:
- Todas as linhas nulas (se existirem) estão abaixo das linhas não nulas.
- O primeiro elemento não nulo de cada linha não nula (o pivô) é igual a
.!1 - Cada pivô aparece estritamente à direita do pivô da linha acima.
- Cada pivô é o único elemento não nulo em sua coluna.
Passo 3
Verificamos uma a uma:
- As duas últimas linhas são totalmente nulas e estão abaixo das duas primeiras não nulas.
- Na primeira linha o pivô é
na coluna 1; na segunda linha o pivô é1 na coluna 2.1 - O pivô da segunda linha (coluna 2) está à direita do pivô da primeira linha (coluna 1).
- Na coluna 1 todos os outros elementos além do pivô são zero; o mesmo ocorre na coluna 2.
Os valores nas colunas 3 e 4 (colunas de variáveis livres) podem ser quaisquer números, isso não impede forma reduzida.
Passo 4
Como todas as condições estão satisfeitas, concluímos que
A está em forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz dada está em forma escalonada reduzida.