Para as matrizes A dadas, encontre os valores de \lambda tais que o sistema A X=\lambda X tem solução não trivial e para estes valores de \lambda, encontre uma base para o espaço solução: A=\left[\begin{array}{rrr}1 & 1 & -2 \\\\ -1 & 2 & 1 \\\\ 0 & 1 & -1\end{array}\right] ;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de \lambda tais que o sistema
O conteúdo da matéria é autovalores e autovetores de matrizes: primeiro calculamos o polinômio característico \det(A - \lambda I) para achar as raízes \lambda, depois, para cada raiz, resolvemos (A - \lambda I)X=0 para obter uma base do espaço solução (autovetores).
Passo 2
Montamos a matriz A - \lambda I e calculamos o determinante: