As matrizes dadas representam uma matriz aumentada de um sistema linear. Escreva o conjunto de equações lineares correspondentes do sistema e use o método de GaussJordan para resolver o sistema linear. Introduza variáveis livres se necessário.
[cc|c3 & 1 & -2 -9 & -3 & 6 6 & 2 & 1]

Passo 1

O enunciado dá a matriz aumentada de um sistema linear com duas incógnitas e três equações. O conteúdo é resolução de sistemas por eliminação de Gauss–Jordan: vamos escrever as equações correspondentes e aplicar operações elementares até identificar solução ou inconsistência.

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada
[cc|c 3 & 1 & -2 -9 & -3 & 6 6 & 2 & 1 ]
em equações, temos o sistema
3x + y = -2, -9x -3y = 6, 6x +2y = 1

Passo 3

Vamos aplicar Gauss–Jordan. Partindo da forma original, chamo as linhas de R1,R2,R3.
Fazendo R2 >=ts R2 + 3,R1:
R2: ;(-9+3cdot3,;-3+3cdot1mid6+3cdot(-2))=(0,0mid0)
Fazendo R3 >=ts R3 - 2,R1:
R3: ;(6-2cdot3,;2-2cdot1mid1-2cdot(-2))=(0,0mid5)
A matriz fica
[cc|c 3 & 1 & -2 0 & 0 & 0 0 & 0 & 5 ]

Passo 4

A terceira linha diz
0cdot x + 0cdot y = 5,
ou seja 0=5, que é uma contradição. Isso mostra que o sistema é incompatível, não há solução que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema não possui solução (é incompatível).

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