As matrizes fatores (matriz ortogonal) e (matriz triangular superior) resultantes da fatoração de uma matriz de coeficientes aumentada são apresentadas abaixo. Determine:
2.1 A matriz de coeficientes e o vetor do lado direito do sistema de equações algébricas lineares;
2.2 O vetor solução do sistema de equações algébricas correspondente.
Passo 1
O enunciado nos dá a fatoração da matriz aumentada Aaug=[ Amid b] na forma
Aaug = Q , Raug,
onde Q é ortogonal e Raug é triangular superior (com a última coluna sendo a parte do vetor b projetada). O objetivo é (i) recuperar A e b originais e (ii) resolver o sistema A, x= b. Vamos usar que
A = Q;l(primeiras 3 colunas de Raugr), b = Q;l(ú<ima coluna de Raugr), ú
e em seguida resolver por substituição regressiva o sistema triangular R, x= c, onde c é a última coluna de Raug.