Obtenha a solução do sistema de equações algébricas lineares mostrado abaixo de acordo com o método de Decomposição de Doolitle. Em todos os casos apresente as matrizes fatores correspondentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de equações lineares que a gente precisa resolver usando o método de Decomposição de Doolittle. A matriz do sistema é:
A = 1 & 2 & 2 2 & 5 & 7 3 & 6 & 8
E o vetor resultado é:
z = 10 -3 4
Para resolver esse sistema, vamos decompor a matriz A em duas matrizes, L e U, onde L é uma matriz triangular inferior com 1’s na diagonal e U é uma matriz triangular superior. Depois, resolvemos duas equações mais simples para encontrar a solução final.
Passo 2
Primeiro, vamos iniciar a decomposição de Doolittle. A ideia é encontrar L e U tais que: