Nos sistemas abaixo, determine o valor de para que o sistema tenha:
(i) uma única solução;
(ii) infinitas soluções;
(iii) nenhuma solução.
Passo 1
O enunciado dá um sistema de três equações lineares em x,y,z que depende do parâmetro k. Para estudar existência e unicidade de soluções, vamos usar o determinante da matriz dos coeficientes e, quando ele for zero, verificar compatibilidade pelo método de eliminação.
Passo 2
A matriz dos coeficientes é
A = 1 & 2 & 1 k & 1 & 1 3 & 1 & 2
Calculando o determinante por regra de Sarrus ou menores: