Se
e
, quais das matrizes a seguir são simétricas?
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes quadradas tais que
Queremos verificar se a matriz
também é simétrica, ou seja, se ela satisfaz a definição de matriz simétrica.
Passo 2
Lembrando que uma matriz
é simétrica se, e somente se,
Logo, para checar a simetria de
, basta comparar
com
.
Passo 3
Vamos calcular o transposto de
. Usando a propriedade
para matrizes compatíveis, temos
Passo 4
Como
e
são simétricas, temos
e
. Substituindo na expressão anterior, obtemos
Isso mostra que
, ou seja,
é simétrica.
Resposta
A matriz
é simétrica.