Use o método de Gauss-Jordan para encontrar A^-1 nos seguintes casos:
A=(rrr2 & -1 & 0 -1 & 2 & -1 0 & -1 & 2)

Passo 1

O enunciado pede a inversa de
A = 2 & -1 & 0 -1 & 2 & -1 0 & -1 & 2
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada (Amid I), escalonar até obter (Imid A^-1) e então ler A^-1.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada inicial:
(Amid I) = [ccc|ccc 2 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 -1 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0 0 & -1 & 2 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Eliminamos a primeira coluna pivoteando em a11:
  1. R1>=tstfrac12R1
  2. R2>=ts R2+R1
    R3 fica inalterada.
    O resultado é
[ccc|ccc 1 & -tfrac12 & 0 & tfrac12 & 0 & 0 0 & tfrac32 & -1 & tfrac12 & 1 & 0 0 & -1 & 2 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 4

Eliminamos a segunda coluna pivoteando em a22:
  1. R2>=ts tfrac23R2
  2. R1>=ts R1 + tfrac12,R2
  3. R3>=ts R3 + R2
    Isso produz
[ccc|ccc 1 & 0 & -tfrac13 & tfrac23 & tfrac13 & 0 0 & 1 & -tfrac23 & tfrac13 & tfrac23 & 0 0 & 0 & tfrac43 & tfrac13 & tfrac23 & 1 ]

Passo 5

Eliminamos a terceira coluna pivoteando em a33:
  1. R3>=ts tfrac34R3
  2. R1>=ts R1 + tfrac13,R3
  3. R2>=ts R2 + tfrac23,R3
    Chegamos a
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & tfrac34 & tfrac12 & tfrac14 0 & 1 & 0 & tfrac12 & 1 & tfrac12 0 & 0 & 1 & tfrac14 & tfrac12 & tfrac34 ]

Resposta

A^-1 = tfrac34 & tfrac12 & tfrac14 tfrac12 & 1 & tfrac12 tfrac14 & tfrac12 & tfrac34

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