Se
e
, quais das matrizes a seguir são simétricas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que as matrizes
e
são simétricas, ou seja,
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre matrizes simétricas e propriedades de transposta. Precisamos descobrir se a matriz
também é simétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser simétrica: uma matriz
é simétrica se for igual à sua transposta, ou seja,
. Isso é importante porque vamos verificar se
satisfaz essa condição.
Passo 3
Sabemos que
e
são simétricas, então:
Agora, vamos calcular a transposta de
e
.
Passo 4
A transposta de um produto de matrizes segue a regra:
Como
é simétrica:
Portanto,
também é simétrica.
Passo 5
Aplicando o mesmo raciocínio para
:
Então,
também é simétrica.
Passo 6
Agora, queremos saber se
é simétrica. Vamos calcular a transposta dessa expressão:
Como a transposta de
é igual a
, concluímos que
é simétrica.
Resposta
A matriz
é simétrica.