O máximo de dois números
e
denota-se por máx
. Deste modo, máx
máx
e máx
. O mínimo de
e
denota por mín
… Prove que se
então
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois números,
e
, e sabemos que eles estão próximos de
e
respectivamente, com uma distância menor que
. Queremos provar que a soma
e a diferença
também estão próximas de
e
, com uma distância menor que
. Para isso, vamos usar propriedades das desigualdades e dos valores absolutos.
Passo 2
Vamos começar analisando a soma
. Queremos encontrar a diferença entre
e
:
Essa expressão pode ser simplificada agrupando os termos:
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade do valor absoluto que diz que:
Aplicando isso à nossa expressão:
Passo 4
Sabemos, pelo enunciado, que:
Substituindo essas desigualdades na expressão anterior:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos analisar a diferença
. Queremos encontrar a diferença entre
e
:
Simplificando os termos:
Passo 6
Usamos novamente a propriedade do valor absoluto:
Aplicando isso à nossa expressão:
Passo 7
Como já sabemos que:
Então:
Resposta
Concluímos que, se
e
, então: