Um mecânico utiliza uma chave em forma de hexágono regular circunscrito em uma circunferência. O lado do hexágono mede 2 cm . Determine o raio da circunferência.

Passo 1

O enunciado diz que temos um hexágono regular cujos lados medem 2 cm e que está circunscrito a uma circunferência, ou seja, cada lado do hexágono é tangente à circunferência. O que precisamos achar é o raio dessa circunferência, que em um polígono regular corresponde à apótema.

Passo 2

Em um polígono regular de n lados de comprimento s, o raio da circunferência inscrita (a apótema) é dado por
r \;=\;\frac{s}{2\tan\!\bigl(\tfrac{\pi}{n}\bigr)}.
No caso de um hexágono, n=6, e
\tan\!\bigl(\tfrac{\pi}{6}\bigr)=\tan\!30^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}.

Passo 3

Substituindo s=2 cm e \tan(\pi/6)=1/\sqrt{3} na fórmula da apótema, temos
r =\frac{2}{2\,(1/\sqrt{3})} =\sqrt{3}.

Resposta

O raio da circunferência é \sqrt{3} cm.

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