Como mede o observador 𝑆′ :
Um cabo condutor de comprimento infinito e raio
transporta uma corrente
e tem densidade de carga nula visto por um observador em repouso
, isto é, em
o cabo consiste em cargas positivas fixas e um fluxo de elétrons de densidade uniforme se movendo com velocidade (relativística)
. Um segundo observador
viaja com direção paralela ao cabo com velocidade (também relativística)
.
(a) O campo eletromagnético ?
(b) A densidade de carga no cabo ?
© As velocidades do fluxo de elétrons e das cargas positivas no condutor?
(d) Como explicaria a presença de densidade de carga vista por
se a densidade de carga vista por
é nula ?
Um cabo condutor de comprimento infinito e raio
(a) O campo eletromagnético ?
(b) A densidade de carga no cabo ?
© As velocidades do fluxo de elétrons e das cargas positivas no condutor?
(d) Como explicaria a presença de densidade de carga vista por
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um fio condutor infinito de raio r transportando corrente i. Em S ele é neutro (cargas positivas fixas e elétrons móveis de densidade –λ₀ se movendo a u). Um observador S′ se desloca paralelamente ao fio com velocidade v. Vamos usar: campo em S, transformações de campo, transformações de densidade de carga e soma relativística de velocidades.
Passo 2
Em S o fio não tem campo elétrico externo (E=0) e gera apenas campo magnético circular dado pelo teorema de Ampère:
Para obter o campo em S′ usamos as fórmulas de transformação relativística: as componentes perpendiculares satisfazem
Como em S temos
Passo 3
Para a densidade de carga em S′ usamos a transformação de densidade e corrente:
Em S:
Somando, obtemos carga líquida
Passo 4
As velocidades vistas em S′ vêm da soma relativística:
Passo 5
A presença de densidade de carga em S′, mesmo com fio neutro em S, se explica fisicamente pela contração de Lorentz: cargas móveis e fixas comprimem-se diferentemente, gerando um excesso de carga líquida em S′.
Resposta
(a) Em S′ surge um campo elétrico radial e um campo magnético reduzido:
(b) A densidade de carga líquida em S′ é
© As velocidades em S′ são
(d) A explicação é que a contração de Lorentz atua de modo diferente nas densidades de cargas fixas e móveis, criando em S′ uma carga líquida aparente mesmo quando em S o fio é neutro.