Média Aritmética
A tabela mostra as notas de Matemática de uma turma:
Nota Frequência
5 1
6 2
7 1
8 8
9 1
Qual é a média aritmética das notas?

Passo 1

O enunciado dá uma tabela com notas e suas frequências e pede a média aritmética das notas.
Dados fornecidos (retirei-os da tabela do enunciado):
\begin{array}{cc} \text{Nota }(x_i) & \text{Frequência }(f_i)\\hline 5 & 1\\\\ 6 & 2\\\\ 7 & 1\\\\ 8 & 8\\\\ 9 & 1 \end{array}ê
O que se pede: calcular a média aritmética das notas dessa turma.

Passo 2

Explicação da fórmula que vamos usar (aula rápida e prática). Para dados em que cada valor x_i aparece com frequência f_i, a média aritmética \bar{x} é dada por
\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}.
O que cada símbolo significa:
  • \bar{x} é a média aritmética (o valor que queremos).
  • x_i são os valores possíveis (no nosso caso, as notas: 5,6,7,8,9).
  • f_i é a frequência de cada x_i (quantas vezes cada nota aparece).
  • \sum f_i x_i é a soma de cada nota multiplicada pela sua frequência (soma dos “pesos”).
  • \sum f_i é o total de observações (número total de alunos).
Isso funciona porque cada nota x_i contribui para a média na proporção de quantas vezes ela aparece.

Passo 3

Calcular os produtos f_i\cdot x_i para cada linha (vou mostrar cada multiplicação):
1\cdot 5 = 5
2\cdot 6 = 12
1\cdot 7 = 7
8\cdot 8 = 64
1\cdot 9 = 9

Passo 4

Somar as frequências para obter o total de observações:
\sum f_i = 1+2+1+8+1 = 13.
Somar os produtos para obter o numerador da média:
\sum f_i x_i = 5+12+7+64+9 = 97.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula da média:
\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}=\frac{97}{13}.
Vou transformar essa fração em decimal para ficar mais intuitivo. Dividindo 97 por 13:
13\\ \text{vai em}\\\ 97\\ \text{um total de }7\\ \text{vezes, pois }13\cdot 7=91,
resto 97-91=6. Colocando vírgula e continuando a divisão:
60\div 13 = 4\\ (\text{pois }13\cdot 4=52),\\ \text{resto }8.
80\div 13 = 6\\ (\text{pois }13\cdot 6=78),\\ \text{resto }2.
20\div 13 = 1\\ (\text{pois }13\cdot 1=13),\\ \text{resto }7.
70\div 13 = 5\\ (\text{pois }13\cdot 5=65),\\ \text{resto }5,
e assim por diante. Portanto a parte decimal começa 7,4615\ldots (repetindo um ciclo).

Passo 6

Interpretação final e dica para prova: a média exata é a fração \dfrac{97}{13}. Se o professor pedir aproximação, arredonde conforme a instrução da prova; por exemplo, com duas casas decimais fica 7,46. Se estiver sem calculadora, faça como eu mostrei: calcule os produtos, some, divida usando divisão longa até a precisão desejada.

Resposta

\frac{97}{13}
\approx 7,46

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