Média Aritmética
A tabela mostra as notas de Matemática de uma turma:
| Nota | Frequência |
|---|---|
| 5 | 1 |
| 6 | 2 |
| 7 | 1 |
| 8 | 8 |
| 9 | 1 |
Qual é a média aritmética das notas?
Passo 1
O enunciado dá uma tabela com notas e suas frequências e pede a média aritmética das notas.
Dados fornecidos (retirei-os da tabela do enunciado):
Dados fornecidos (retirei-os da tabela do enunciado):
O que se pede: calcular a média aritmética das notas dessa turma.
Passo 2
Explicação da fórmula que vamos usar (aula rápida e prática). Para dados em que cada valor
aparece com frequência
, a média aritmética
é dada por
O que cada símbolo significa:
-
é a média aritmética (o valor que queremos). -
são os valores possíveis (no nosso caso, as notas: ). -
é a frequência de cada (quantas vezes cada nota aparece). -
é a soma de cada nota multiplicada pela sua frequência (soma dos “pesos”). -
é o total de observações (número total de alunos).
Isso funciona porque cada nota
contribui para a média na proporção de quantas vezes ela aparece.
Passo 3
Calcular os produtos
para cada linha (vou mostrar cada multiplicação):
Passo 4
Somar as frequências para obter o total de observações:
Somar os produtos para obter o numerador da média:
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da média:
Vou transformar essa fração em decimal para ficar mais intuitivo. Dividindo
por
:
resto
. Colocando vírgula e continuando a divisão:
e assim por diante. Portanto a parte decimal começa
(repetindo um ciclo).
Passo 6
Interpretação final e dica para prova: a média exata é a fração
. Se o professor pedir aproximação, arredonde conforme a instrução da prova; por exemplo, com duas casas decimais fica
. Se estiver sem calculadora, faça como eu mostrei: calcule os produtos, some, divida usando divisão longa até a precisão desejada.